Estudi de circuits en el domini freqüencial (25/04/2016)

Un dia més vam començar amb la conclusió de la classe anterior, en aquest cas, el dia abans havíem arribat a veure que a partir del desenvolupament en sèries de Fourier podíem escriure:

Tot i que l’ús de les sèries de Fourier per representar espectralment les sinusoides ens dóna una visió molt gràfica de com el circuit processa una sinusoide i ens facilita el disseny de circuits, relacionar Vg amb Vo mitjançant H(s) ja vam veure que era poc útil, i encara ho serà menys en aquest cas, ja que els traçats de Bode ens tornaran a facilitar molt la feina, perquè podrem obtenir Vo a partir de la suma de Vg amb GdB, enlloc del producte de Vg amb H(s).

Una vegada coneguts tots aquests aspectes vam resoldre un exemple per poder veure, pas a pas, com resoldre circuits amb tot el que sabem:

1.  Fem la representació espectral de Vg, primer en volts i a continuació en dBV.
2.  Busquem H(s),l’analitzem i trobem el seu traçat de Bode.
3.  Sumem la representació espectral amb el guany en decibels, és a dir, amb el traçat de Bode i obtenim així la representació espectral de Vo.

Per últim vam resoldre quatre exercicis a nivell d’exemple que ens van permetre veure el comportament freqüencial de diversos tipus de circuits ja coneguts:

FILTRO PASO BAJO:

En el cas d’un filtro paso bajo si l’excitem amb una ona quadrada que oscil·li entre 0 i Vm obtindrem una versió suavitzada de l’entrada. Les freqüències fins a fc no es veuran modificades, però les superiors a aquesta freqüència de tall seran fortament atenuades i això farà que no obtinguem transicions brusques, perquè com més alts siguin els harmònics, més seran atenuats. Si aprofitem aquesta propietat podem utilitzar un filtro paso bajo per obtenir el valor mig d’una ona, ja que si la freqüència d’entrada és molt més gran que la de tall, l’únic espectre que no serà gairebé eliminat serà el que correspon al valor mig, és a dir, el que ve donat per Co i llavors Vo serà el valor mig de Vg.

FILTRO PASO ALTO:

Si tractem amb un filtro paso alto en canvi, les freqüències que no es veuran modificades seran les que es trobin per sobre de la freqüència de tall, però si la freqüència està per sobre d’aquesta serà amplificada. Si excitem un circuit d’aquestes característiques amb una ona quadrada que oscil·li entre -Vm i Vm ens adonarem que a la sortida obtenim Vg però sense contínua.

FILTRO PASO BANDA:

En aquest cas, la traça de Bode que vam veure fa dues sessions ja ens anunciava que es produiria un pic de ressonància, és a dir, un màxim de freqüència. En aquest màxim de freqüència la amplificació serà de valor 1 i si el pic és prou bo (Q<5) l’amplificació a 3fp=3/8Q.

Aquesta gran diferència entre el primer i el segon harmònic, si l’expressem en dBV encara s’intensifica més i això fa que en la representació espectral puguem despreciar tots els espectres respecte el primer, si analitzem aquest comportament al domini temporal, equival a una sinusoide de freqüència la freqüència del pic de ressonància.