Reprenent el tema de l’última classe en què vam començar amb
l’estudi de la resposta completa d’un circuit, vam fer una llista d’aquelles
transformades més recurrents:
1)
Com podem observar a la següent imatge, si
situem en el pla els pols d’aquesta transformada de Laplace obtenim un pol
positiu, un de negatiu i dos pols complexes conjugats provinents del terme de
segon grau al denominador.
Els dos pols reals donaran lloc a una
exponencial positiva i negativa en cada cas:
- K1·e-5t
- K2·e3t
En canvi els pols complexes
conjugats donaran lloc a una sinusoide amortida que vindrà donada per
l’equació: k·e-1/2t·cos(10t+α), si generalitzem, la resposta
introduïda per un parell de pols complexes conjugats serà del tipus:
2·|k|·e-Re[pols]·cos(Wo·Im[pols]+arg)
Si els pols complexes conjugats tinguessin
una part real positiva aportarien una sinusoide que enlloc de ser amortida
seria amplificada amb el temps.
En aquest cas només tindrem dos pols, que
estaran situats a l’eix de les Y a j10 i -j10. Aquest tipus de pols aporten a
la resposta del circuit una sinusoide d’amplitud el mòdul del pol.
A continuació vam resoldre una sèrie d’exemples i vam
introduir el que anomenarem Circuit
transformat de Laplace, aquell circuit que obtindrem de substituir v(t) i
i(t) per les seves transformades de Laplace. A continuació explicitaré els
canvis que es donen sobre cada component (tot i els canvis seguirem conservant
els mateixos símbols per facilitar la comprensió):
- Resistors: no sofreixen cap variació.
- Equacions de Kirchoff: segueixen aplicant-se de la mateixa manera però amb les transformades corresponents.
- Inductors: esdevenen un resistor de valor Ls connectat en sèrie a una font de valor L·i(0-)
- Condensadors: es converteixen en un resistor de valor 1/Cs connectat en sèrie a una font en aquest cas de corrent de valor V(0)/s.
El circuit transformat de Laplace serà doncs un circuit
resistiu i amb les tècniques d’anàlisi que ja utilitzàvem pels circuits
resistius podrem trobar V(s) i a partir d’aquesta v(t).
Perquè podem estudiar
el circuit directament en RPS i no cometre un error significatiu?
Vam comprovar mitjançant la resolució d’un exemple que al
cap de poc temps la resposta pròpia desapareixerà i quedarà només el règim
permanent, per tant aquest mètode és realment útil.
Després de tot aquest anàlisi ens vam plantejar la pregunta
que, després de tot el curs, ja podem respondre amb precisió, què fa un circuit?
Quan apliquem una
excitació a un circuit a la sortida obtindrem una sèrie de termes provinent de
la funció de xarxa i independent de l’excitació, la resposta pròpia, i un altre
terme de la mateixa forma que l’excitació.
Podem classificar els circuits en estables i inestables,
els circuits estables són aquells que amb una entrada fitada, la sortida també
ho serà. La resposta forçada sempre serà igual a l’entrada, per tant si l’entrada
és fitada aquesta també ho serà i no podem utilitzar-la per establir aquesta
classificació; per determinar l’estabilitat d’un circuit ens basarem doncs en
la resposta pròpia del circuit i una manera senzilla de conèixer l’estabilitat
d’un circuit és situant els seus pols en el pla de coordenades, els pols
situats a la part negativa de l’eix de les x, correspondran a una resposta
exponencial negativa i que per tant desapareixerà amb el temps, per tant la
sortida al cap d’un cert temps correspondrà només a la resposta forçada i el
circuit serà estable. Si els pols es troben a la part dreta de l’eix, a valors
de x positius, el circuit serà inestable ja que la resposta serà una exponencial
creixent. Un cas especial es dóna quan els pols es troben a l’eix x=0, en
aquest cas els circuits s’anomenaran marginalment
estables, ja que en funció de l’excitació seran o no estables.
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada