Idees de disseny (18/04/2016)

La última classe vam acabar-la amb la recent introducció de l’últim element dels nostres traçats de Bode , aquells elements que tenien polinomis de segon grau al denominador i, com ja vam veure, presentaven els anomenats pics de ressonància, un màxim. En aquesta classe ens vam adonar que si aconseguíem dissenyar un circuit l’amplificació del qual donés lloc, a Wo, a un pic de ressonància, podria ser-nos molt útil per detectar en un circuit la presència d’una sinusoide determinada. Per conèixer més aquest tipus de circuits vam estudiar l’amplitud del pic de ressonància.

IMPORTANT: -Gdb(Wo)=-20·log(2ρ)

Si al guany en decibels a Wo li sumem o bé li restem ρ·Wo ens adonarem que obtenim de resultat el guany en decibels a Wo més o menys 3 decibels, és a dir, el rang de freqüències en el que com a màxim, el guany ha decaigut 3dB. A aquest conjunt de freqüències l’anomenarem ample de banda (BW) i per analitzar la qualitat d’un circuit introduirem un nou factor que anomenem factor de calitat(Q)=Wo/BW=1/2ρ.

Després d’uns quants exemples vam fer, a mode de resum general, una llista amb idees de disseny classificades en funció de l’objectiu plantejat:

FILTRO PASO BAJO: les freqüències per sota de fc seran amplificades amb un factor de |H|=10^k/20, si superen fc es reduiran a -20·n dB/dècada. Per assolir l’objectiu i aconseguir un “filtro paso bajo”, tenim 3 possibles dissenys circuitals:

a.       Amb aquesta opció obtindrem un filtro paso bajo senzill en la que la freqüència de tall (-3dB) serà 1/2πRC. Com ja hem analitzat en altres classes aquest filtro donarà lloc a una traça de Bode formada per una recta de pendent 0 i valor 0 i una corba de pendent -20dB/dec a partir de la fc.

                                             

b.       La segona opció, que consisteix en un circuit com l’anterior connectat en cascada a un altre d’igual i aïllats per un seguidor de tensió tindrà una fc_-3dB=0,1/2πRC i ens permetrà obtenir un filtro paso bajo de segon ordre, és a dir, en el traçat de bode el pendent de la recta a partir de la freqüència de tall serà de -40dB/dec. El problema d’aquest model circuital és que és poc eficient per a freqüències altes ja que els amplificadors operacionals no funcionen bé per a freqüències molt grans.

c.       Per últim, i per solucionar el problema que sorgeix de la opció anterior, existeix un altre circuit que també ens permet obtenir un filtro paso bajo de segon ordre però que en aquest cas tindrà la recta de pendent 0 prèvia a fc a un valor de 20dB, ja que en aquest cas la funció de xarxa està formada per una constant multiplicada per un factor amb un polinomi de 2n grau al denominador.

FILTRO PASO BANDA: En aquest cas el que busquem és que s’amplifiquin les freqüències compreses en un rang concret i que l’amplificació fora d’aquest rang disminueixi com més ens allunyem de la freqüència de tall.
El circuit que podem utilitzar per assolir aquest objectiu queda descrit per una funció de xarxa amb un polinomi de 2n grau al denominador multiplicat per un factor del tipus ks.

L’ample de banda serà 1/RC i el factor de qualitat R·√(C/L)

FILTRO PASO ALTO: Per últim, vam estudiar quins són alguns dels circuits que ens permetrien obtenir un filtro paso alto, és a dir, que l’amplificació aniria augmentant fins a fc i a partir d’aquest valor l’amplificació seria constant. En aquest grup hi podríem incloure 2 circuits:

a.       Aquest primer ens permet obtenir un filtro paso alto de 1r ordre amb una

fc_-3dB=1/2πRC.

b.       El 2n cas, és molt similar a l’últim model que hem plantejat per al filtro paso bajo però canviant les resistències per condensadors i viceversa. De la mateixa manera que en aquell, obtindrem un polinomi de segon ordre al denominador, però en aquest cas tindrem dos factors ks al numerador. El traçat de Bode resultant serà una recta de pendent 40dB/dec que arribarà fins a la fc=1/2πRC i a continuació una recta a 4dB.

Per finalitzar la classe vam voler generalitzar els traçats de Bode a l’enginyeria comú, és a dir, vam buscar una manera de fer més útil i eficient la utilització dels traçats de Bode, amb aquest objectiu, vam introduir el que anomenem Representació espectral d’una sinusoide, que tractaríem més específicament a la classe següent.

Bàsicament, consistia en representar la tensió en dBV en funció de f, els dBV s’obtenen de comparar la tensió amb 1V, és a dir 20·logVm/1=Vm dBV. L’ús d’aquesta unitat ens permet treballar amb la següent igualtat: |Vo|dBV=|Vg|dBV+GdB i això ens evita haver de recórrer a la inversa del logaritme, a més si li sumem que les representacions són molts senzilles veurem que ens facilita molt l’anàlisi del comportament dels circuits a nivell general.