Estudi extens de l'amplificador operacional (17/03/2016)

La darrera classe va acabar amb la introducció d’un nou dispositiu, el potenciòmetre, aquest ens permetia obtenir una resistència variable i permetia a l’usuari situar el llindar de comparació allà on volgués quan utilitzava l’A.O. com a comparador.

Ja vam veure que l’amplificador operacional té dues zones de treball, la zona lineal i les zones de saturació positiva i negativa, això donava lloc a dos models de circuit que avui hem analitzat més detingudament.

ZONES DE SATURACIÓ:

En aquest cas utilitzarem l’amplificador operacional a mode de COMPARADOR i el llindar de comparació, gràcies al potenciòmetre, podrà ser ajustat per l’usuari. Aquest llindar de comparació serà el que farà variar l’ona entre saturació positiva i negativa.

Si analitzem el AO com a comparador obtenim una V+=Vg(t), una V-=Vcc·α i per tant Vo=Vcc·Sgn(Vg- Vcc·α) el que implica que si Vg és més gran que Vcc·α Vo=Vcc i si és més petit Vo=-Vcc.

El que ens plantegem aleshores és la introducció d’un nou dispositiu que ens permeti veure ràpidament si en aquell moment a la placa hi tenim Vcc o -Vcc . Aquesta funció pot ser realitzada per un díode LED, però haurem d’estudiar el seu esquema circuital:

Un LED és un dispositiu no lineal que queda definit per la següent expressió, enlloc de per la relació V-I: i=Is(e^v/VTȠ -1).

• Is és la corrent inversa de saturació i sol variar entre 10^-12 i 10^-14 A.

Llavors Vg=Ri+V / V=Ri+ȠVT·ln(i/Is) i això només pot ser resolt mitjançant algoritmes matemàtics molt complexos, fet que ens porta a aproximar linealment el comportament d’aquest circuit, és a dir, mentre que realment la seva gràfica tindria una forma exponencial,  nosaltres l’estudiarem com una gràfica formada per dos trams rectes. El tram vertical correspon a la zona de conducció del díode, quan V supera una tensió anomenada llindar o Vɣ condueix a aquesta tensió, que en els díodes LED sol variar entre 1,9 i 3V. En canvi en el tram horitzontal el díode no condueix, la tensió V és inferior a Vɣ i el díode es comporta com un circuit obert.

En el primer cas, és a dir, quan el díode es troba en estat de conducció, només ens cal resoldre un KVL per deduir que la intensitat que circula pel circuit es calcula mitjançant la següent expressió:

 I=(Vg-Vɣ)/R >0

(Si I<0 implica que no circula corrent pel circuit i que per tant estem en el 2n cas (circuit obert)).

Ara que coneixem suficientment el funcionament d’un circuit amb un díode cal tenir en compte algunes consideracions sobre els LED:

• Els LEDs dissipen potència, una part en forma de llum però també una part en forma de calor, és per això que cal evitar la potència màxima que suporten i que sol ser de 20mW, això implica que no hi pot circular una intensitat superior a 10 mA.
•  Ens serviran com a indicador de +Vcc o -Vcc.

Però que passaria si enlloc d’alimentar l’A.O de manera bipolar l’alimentéssim només per la part positiva i connectéssim el negatiu a massa?

De fet, aquesta serà la manera més habitual d’utilitzar-lo i tot i que genera unes petites variacions d’anàlisi és bàsicament el mateix. En aquest cas però no es variarà la polaritat de Vcc, sinó que Vo podrà valdre +Vcc o 0, és a dir, enlloc de quedar descrita per la funció signe quedarà definida per la funció esglaó. Vo=Vcc·u(V+-V-). A nivell pràctic cal tenir en compte un parell d’aspectes:

•  Si utilitzem el circuit integrat dual LM358 la sortida inferior val exactament 0 però la superior acostuma a valdre aproximadament Vcc-1V. Però això no genera cap inconvenient ja que l’únic que necessitem són dos valors fixes amb els quals poder comparar.
•  V+ i V- hauran de tindre sempre un valor superior a 0, ja que sinó es poden produir disfuncions. Això només generarà un petit problema a l’hora d’utilitzar l’A.O. amb la funció inicial, convertir sinusoides en ones quadrades, ja que no podrem alimentar V+ amb una sinusoide perquè la seva part negativa donaria problemes. La solució que utilitzarem serà sumar-li a la sinusoide el valor del llindar de comparació en contínuca amb un “filtro paso alto”. Si variem el valor que sumem a V+ o el valor de V-, variarem la freqüència a que s’encén i s’apaga el LED, i si aquesta freqüència supera els 25Hz l’ull humà no serà capaç de percebre la intermitència sinó que el veurà encès tota l’estona. Això ens permetrà per exemple, mitjançant l’ús d’un control remot que reguli el subministrament de la sinusoide al circuit activar i desactivar un LED a distància.

ZONA LINEAL: l’objectiu primer amb el qual vam començar a estudiar les fonts controlades era obtenir una amplificació de valor 3, amb el primer plantejament que fèiem era molt difícil que es donés una solució en la zona lineal per a aquest objectiu, però el que proposem ara és introduir una nova relació: relacionar el circuit amb Vo. Introduïm una nova equació que fa que V+ i V- passin a ser funció de Vg i Vo. 

Basant-nos en un exemple després d’analitzar el circuit arribem a la conclusió que si (1+R2/R1) és molt més petit que Ao  o bé Ao tendeix a infinit podem considerar que Vo=Vg(1+R2/R1).

A més, si suposem que Ao tendeix a infinit llavors V+-V- ha de valer 0 i això implica que V+=V-. Aquest mètode s’anomena mètode de curtcircuit virtual , ja que suposa que es dóna un curtcircuit entre els terminals de l’entrada, i facilita immensament els càlculs.

Finalment, a nivell de conclusió analitzarem quin serà el procediment que seguirem a partir d’ara per estudiar el comportament d’un AO:

•   Si hi ha realimentació negativa buscarem solució a la zona lineal, sinó optarem per estudiar-lo com un comparador.
•  Per buscar solució a la zona lineal aïllarem Vo del KCL de V- i de l’expressió del curtcircuit virtual (V+=V-) i igualant-los obtindrem Vo en funció de Vg.