L'última classe va
acabar amb la introducció d'un teorema de gran utilitat i que avui
hem ampliat. Per començar hem recordat que aquest teorema enuncia
que tot bipol que treballa a una pulsació concreta i coneguda pot
ser substituït per una inductància equivalent ben senzilla que pot
estar formada només per una resistència, per una resistència en
sèrie amb un condensador (impedància de tipus capacitatiu), o per
una resistència en sèrie amb un inductor (impedància de tipus
inductiu). Per mostrar la utilitat d'aquest teorema hem fet un
exemple i a continuació hem ampliat aquest teorema introduint la
idea de conductància equivalent.
Per parlar d'aquesta
idea cal primer recordar la definició de conductància(G),
que és la inversa de la resistència i
per tant es pot calcular com 1/R i s'expressa en mhos o siemens (Ʊ).
Conseqüentment la conductància equivalent serà la inversa de la
resistència equivalent (1/Req) i podrà ser calculada també com
I/V. En aquest cas tenim que i=V·Geq i això implica que per
determinar-la en un bipol cal connectar una font de tensió (enlloc
de la de corrent que connectàvem per esbrinar la resistència
equivalent) als nodes del
bipol i estudiar el comportament del circuit.
Amb
l'objectiu d'entendre millor aquest nou concepte hem resolt uns
quants exemples que ens han servit alhora per introduir noves idees i
nous trucs. Per exemple, ens han
permès adonar-nos que per calcular la conductància equivalent d'un
bipol en el que hi ha dos
o més resistors en paral·lel, només cal que sumem la conductància
associada a cadascun d'aquests resistors.
A
continuació, hem volgut estendre el concepte
de conductància equivalent a bipols en RPS:
com sempre que ens trobem davant d'un circuit sinusoïdal
que volem estudiar en RPS el primer que hem de fer és trobar el seu
circuit transformat fasorial, a partir d'aquest ens adonarem que de
la mateixa manera que la conductància és la inversa de la
resistència també existeix un concepte invers a la impedància
equivalent a un bipol, l'admitància (Yeq(w)),
que relaciona proporcionalment el fasor corrent amb el fasor
voltatge.
I=Yeq(w)·V
L'admitància
per tant es calcula com Yeq(w)=|I|/|V|·ej·(argI-argV)=Geq(w)+jB(w)
És
molt més útil la forma binòmica que a més té noms «propis», ja
que la part real és la conductància i a la part imaginària
l'anomenem susceptància.
L'admitància, de la mateixa manera que la conductància, s'expressa
en mhos o siemens (Ʊ).
Cal
destacar abans de reprendre
el tema de les funcions de xarxa
dues
coses que caldrà tenir en compte:
-
Mentre que l'admitància sempre és la inversa de la impedància, no sempre podem afirmar que la part real d'aquesta, a la que anomenem conductància, sigui la inversa de la part real de la impedància.
-
Sempre que tenim un inductor en paral·lel amb un condensador, quan la pulsació de l'ona sigui w=1/√LC aquesta part es comportarà com un circuit obert i si estan connectats en sèrie es comportarà com un curtcircuit.
Després
d'aquest parèntesis hem tornat al tema central de les
funcions de xarxa per
plantejar-nos l'alta probabilitat d'error que ve lligada al seu
càlcul. Per reduir-la hem introduït un canvi de variable molt útil
que consisteix en substituir jw per S [S=jw],
trobar la funció de xarxa en funció de S i finalment desfer el
canvi per tornar-la a trobar en funció de wj.
Un
altre mètode que permet gairebé eliminar aquesta probabilitat
d'error és utilitzar els criteris de verosimilitud, que consisteixen
en dues comprovacions:
-
[s=0] Calculem el valor de la funció de xarxa per s=0 i el comparem amb l'anomenat circuit asimptòtic en contínua, és a dir amb el circuit a w=0, que fa que els condensadors actuïn en circuit obert i els inductors en curtcircuit. Per comprovar que la funció de xarxa és correcta la relació de proporcionalitat entre Vo i Vg haurà de coincidir amb la funció de xarxa.
-
[s→∞] Calculem en aquest cas el valor de la funció de xarxa quan s tendeix a ∞ i el comparem amb el circuit asimptòtic a w→∞ que farà que els condensadors actuïn com un curtcircuit i els inductors com un circuit obert. Igual que abans, la relació de proporcionalitat entre Vo i Vg en aquest circuit haurà de coincidir amb la funció de xarxa.
Hem
acabat la classe introduint els nostres propers temes que consistiran
en trobar nous mètodes per determinar funcions de xarxa que no es
basin únicament en reconvertir el circuit a un divisor de tensió i
dissenyar circuits a partir del seu model.
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada