Introducció en l'anàlisi metòdic de circuits (07/03/2016)

Després de la resolució dels dubtes sorgits en la realització dels exercicis de la quarta entrega i d’un petit resum del ja explicat a mode introductori ens hem endinsat en el nou tema que ja vam anunciar l’altre dia que començaríem i que consistirà en trobar mètodes per determinar funcions de xarxa que no passin per reconvertir el circuit a un divisor de tensió.

ANÀLISI METÒDIC DE CIRCUITS:

Quan ens trobem davant de la resolució d’un circuit, si comencem a treballar sense una estratègia clara, pretenem aconseguir una equació per a cada incògnita i dues incògnites per element de circuit, fet que sovint ens dificulta molt la feina perquè dóna lloc a sistemes de moltes equacions i molt difícils de resoldre. Però si analitzem detingudament un circuit podem adonar-nos que existeixen unes variables, a les que anomenem generadores, a partir de les quals podem obtenir tota la resta d’incògnites del circuit, aquestes poden ser tres:

•  Corrents de malla
•  Tensions nodals
•  Equacions d’estat, és a dir, corrents als inductors o tensions als condensadors.

D’aquests 3 tipus de variables generadores, nosaltres utilitzarem el segon, ja que tot i que el mètode nodal no va ser molt acceptat en la seva introducció, és el mètode menys restrictiu i el que ens anirà millor.

Perquè les anomenem generadores? Molt senzill, perquè totes les tensions del circuit o bé coincidiran amb una tensió nodal, o bé es podran obtenir mitjançant la diferència de dues tensions nodals i perquè podrem trobar tots els corrents del circuit aplicant la senzilla relació de I=V/Z.

El procés que seguirem serà el següent:

1. Donem nom a cada tensió nodal (tenint en compte que si una tensió nodal depèn d’una altra no caldrà anomenar-la i que si una tensió nodal coincideix amb la tensió d’entrada del circuit tampoc caldrà perquè la considerarem directament com Vg).
2. Escrivim per a cada node dels que hem anomenat el seu KCL expressat en funció de les tensions nodals.
3.  Obtindrem un sistema d’equacions format per N-1 (N=nº de nodes) equacions linealment independents que podrem resoldre per Cramer per trobar les tensions nodals que ens permetran trobar tota la resta d’incògnites del circuit. El sistema tindrà una estructura similar a la següent:

 [DETERMINANT D'ADMITÀNCIES · [INCÒGNITES]=[TERMES INDEPENDENTS] 

                 O CONDUCTÀNCIES]

Com hem avançat en el primer punt, en el cas en que una tensió nodal coincideix amb la tensió d’entrada això lluny de generar un problema facilita la feina, ja que en aquell node no haurem de fer el KCL i prendrem directament la tensió d’entrada com a tensió nodal, fet que ens eliminarà una incògnita. A aquest mètode l’anomenarem Mètode Nodal Modificat.

Un altre fet que ens facilita la feina és la presència de fonts dependents, aquestes també ens eliminaran una incògnita i l’únic que haurem de tindre en compte és que la variable de control haurà d’estar sempre expressada en funció de les tensions nodals.

Per començar a agafar pràctica i adonar-nos de possibles errors a evitar hem realitzat una sèrie d’exemples abans de finalitzar la classe.