Per començar, a
mode introductori hem fet, com a cada sessió, un petit resum dels
conceptes vists fins al moment, per acabar-nos centrant en la darrera
introducció, la funció de xarxa (H(jw)),
que podríem definir com una constant de proporcionalitat complexa
que relaciona el fasor Vo
amb el fasor Vg,
és a dir, l'excitació amb la resposta del circuit a la sortida.
Vo=H(jw)·Vg
, i conseqüentment H(jw)=Vo/Vg
El
mòdul
de la funció de xarxa ens dóna informació sobre la variació de
l'amplificació en funció de la pulsació de la sinusoide d'entrada,
es calcula fent el mòdul del numerador entre el del denominador.
|H(jw)|= |Vo|/|Vg|
L'argument
en canvi, mostra el desfasament entre l'entrada i la sortida.
arg(Vo)-arg(Vg)=arg(H(jw)).
Per
familiaritzar-nos amb el càlcul de funcions de xarxa hem resolt 2
exercicis en els quals es tractava de trobar de forma generalitzada
una expressió per la funció de
xarxa
i a partir d'aquesta calcular Vo a diverses pulsacions. Cal destacar dos resultats importants:
-
Sovint per distingir entre freqüències altes o baixes posem com a punt mig la freqüència associada a una pulsació de 1/RC.
-
Un circuit amb esquema de divisor de tensió però amb un inductor i un condensador en paral·lel enlloc de R1 esdevé un circuit obert quan la pulsació és w=1/√LC .
Sense
perdre de vista les funcions de xarxa hem realitzat un petit
recordatori i alhora una ampliació del tema dels bipols
equivalents.
A
nivell resistiu
la resistència equivalent d'un circuit es troba connectant als borns
del circuit una font de corrent i mesurant el voltatge que s'hi
genera, la relació de proporcionalitat que es donarà entre la
tensió i el corrent és la resistència equivalent.
Req=V/I.
En
canvi, si generalitzem per totes les impedàncies
haurem de treballar en el camp fasorial i en aquest cas la constant
de proporcionalitat serà complexa, l'escriurem Zeq(w), ja que serà
funció de la pulsació.
V=Zeq(W)·I
Zeq(W)=V/
I
El
mòdul d'aquesta impedància ens donarà la relació entre l'amplitud
de la sinusoide de tensió i la de la sinusoide de corrent,
l'argument, igual que el de la funció de xarxa, ens dóna el
desfasament, però per la impedància equivalent d'un bipol, a
diferència d'en la resta de fasors ens serà més útil treballar
amb la forma binòmica del nombre complex i així, Zeq=R(w)+jX(w). La
part imaginària s'anomena reactància
i a la part real la podem anomenar també resistència.
Després
de resoldre 3 exemples d'exercicis en els quals es demanava trobar la
impedància equivalent a un bipol hem finalitzat la classe amb un
teorema que ens serà de gran utilitat i que permet substituir
qualsevol bipol per un senzill circuit format per un resistor en
sèrie amb un inductor o un condensador, sempre que sapiguem la
pulsació a que treballa.
És
a dir, tot
bipol que treballi a una pulsació concreta i coneguda pot ser
substituït per un resistor en sèrie amb un inductor o un
condensador.
Escollirem
si ha de ser un inductor o un condensador en funció del signe de la
reactància. Si la reactància és negativa parlarem d'una impedància
de tipus capacitiu
i utilitzarem un condensador i en canvi si és positiva es tractarà
d'una impedància de tipus inductiu
i utilitzarem un inductor.
